第四类问题 - 1
突然意识到可以把自己遇见过的、以及将要遇见的问题，进行一种分类。
人们很喜欢分类。如“三六九等”、“三教九流”、“三百六十行”、“三省六部制”、“三权分立”等等。将内在属性相似的事物搓堆儿，是能够有效提高管理效率、实施政治的手段之一。
第零类问题
如果一个问题或一件事情，熟能生巧、经过一定的训练后，能够几乎不经思考而完成，我称之为第零类问题。
这类事物在生活中是极为常见的。所有的日常任务、下意识完成的事情，都可以归于此类。如每日三餐、骑车上下学、收发邮件、驾车出行、从事体育锻炼、买菜做饭……起居出行，以及日常学习工作中所有不需要脑力的事情。可以说，第零类问题占据了人日间大部分时间，甚至从整个人生的角度来看，也是在睡眠之后占用生命比例最高的事情。
对于这类问题，我认为找到尽可能高效的解法、或降低错误几率是非常有必要的。尽管每件事、每个问题几乎不占用脑力，但架不住数量之丰、出现之频繁。找到一个足够好的解法，能够很大程度上降低其妨碍自身解决更高阶问题的可能性。因此，无论是花一些时间去学习“时间管理”、“生活小窍门”，还是花金钱去雇佣助理、购置提升生产力的器具，都存在其合理性。只是需要注意，付出是否能够得到回报。有时为了获得“边际性”增益而付出大量努力，试图进一步提升第零类问题的解法，是得不偿失的。
对于社会，确实存在一部分人的职业就是解决第零类问题。在我看来，这些职业是最有可能在科学的发展和进化中，被流程制度、或是更先进的计算机设备所取代的——因为解决这类问题无需思考，一旦推导通顺便可循规蹈矩。正如编程中“面向过程”编程，只要这个过程达到了相对最优，便大可以用最高效的程序语言将其实现、固定为可读性较差的代码。同时，人们也会随着科学的发展，不断用最先进的技术来试图解决这类问题，取代这些职业。
第零类问题对应的社会角色并非没有价值。相反，很多优秀的第零类职业具有很高的社会价值。比如有关人的属性的运动员。他们的付出能够不断地提升人类对于“更高、更快、更强”的认知与追求，能驱使人类自我严谨、自我突破。人们会赋予这些职业崇高的地位，因为他们代表了人对自身的敬畏与对本性的尊重。
第一类问题
如果一个问题的解法，能从公开的资源库中找到答案、或找到详尽的步骤要点；或能够以较低的价格购得解决思路，我称之为第一类问题。
第一类问题的关键在于解答获取的泛在性、普遍性与低成本的特点。不同于第零类问题，第一类问题需要思考，但其解是固有的、权威的，多数情况下被人们公认的。因此，只要得到解，在任何未来时刻理论上一个人都可以重现步骤，以更短的时间得到解。
这类事物与第零类问题相似，同样在生活中极为常见。同时，几乎所有现代国家的公民，都要接受的从小学至高中的义务教育，绝大部分时间是培养一个人解决第一类问题的能力。这类问题涵盖生活的方方面面，而不仅限于课堂；低年级与高年级课堂的区别，便是解决的第一类问题的过程从简单到复杂的变化。
譬如，在小学，小学生学习加减乘除等基本数学概念；学习逻辑思维，如何由一件事推导另一件事；学习如何在众多线索中找到有关的信息，从而得到一个由选择题代表的、唯一的答案。在高中，学生学习如何按照一定步骤求解椭圆方程；学习通过已知规律求解特定条件的物理问题的数值解；学习如何从更复杂的语境中推断信息，找到性状遗传结果或分子式构成等。
譬如，学习编程后在LeetCode上练习面试题目，“刷算法”；在学校的物理实验课程上设计或重复手册中的步骤，通过测量的数值验证物理规律；通过反复做练习题，了解一系列相似问题的求解方法等等。
譬如，玩魔方、下基础五子棋、赢下井字棋、用Verilog实现集成电路、求解第二类勒让德方程。知识所限，只能任意地列出一些当前想到的例子。我想这能够说明，这类问题在生活中同样的广泛存在的。
- 更高类问题向第一类问题的转化
第一类问题的范围很广，存在更难的和较为简单的问题，比如上述的求解特殊函数与求解一元二次方程。较难的第一类问题能够转化为较简单的第一类问题。同时，我想当然地认为，更高类的问题有些时候可以转化为第一类问题。这种转化有些是随着人类生产力提升而发生的，有些是因为最优解/可行解被发现并经过论证，有些则可归功于时代杰出的人才富有创造性的推动。各举一个例子：通过光纤进行通信；设计一个对称加密算法；求解给定条件的介质中电磁场的分布。
更高类问题转化为第一类问题后，并不意味着他们失去了意义；相反，由于能够以较低的成本获得解法，这类转化促使了更多人去从事其延伸问题与领域的探索。就像互联网技术，在众多科学家建立起较为完善的、公开的体系结构后，更多的程序员才能便捷地开发出计算机应用程序，从而推动社会的进步。
第一类问题有些可以转化为第零类问题，但并非所有都可以。比如提到的加密算法，或者更普遍的例子如常规的算术。当无数的人习得并通晓了其原理与方法后，便可以放心地把整套程序固化为一个过程，设计成如计算器或者芯片这类的设备，从而无需再耗费时间“重造轮子”，将更多精力投入更高类问题的解决中去。但诸如对弈、抑或是教学，尽管所有流程都已经通晓，但其存在仍有关于人的、而非关于解法的价值，其便会继续存在下去。
通过学习掌握解决第一类问题的能力，并不能让一个人建立起“知识壁垒”，或是持续通过这种能力获得收入。体现在社会和职业上，便是“可替代性”较高。因为有很多人都经历了类似的教育，习得了差异不大的能力，竞争与制衡会造成不会出现更高熵值的、不平衡的分布。或许在细节有涨落，但整体如此。这也是统计与概率科学在社会规律中的体现。
第二类问题
如果一个问题只能从高校课堂、研究生课题组、行业研究会、内参交流群组、私人聚会、口口相传等获得，或仍旧处于论文论证、试验与测试过程中，或通过非一般等价物交换的渠道才能求解，我称之为第二类问题。
首先，上面的条件并非充要，否则就不合理了——譬如在朋友圈传谣，只能通过朋友圈看到的“内部消息”，显然没有价值。其次，解答稀缺但并非完全空白、存在现有解法是其特点。或是人们仍旧在尝试，但已经积累了一些经验和结论；或是已经有占优的解法，但并非公开于世人。总之，第二类问题的求解不仅仅依赖于查找资料、练习学习、归纳总结，还与一些随机的因素，如运气、人际交流、天时地利人和等等相关。
第二类问题就不再是生活中常见的问题了，但对于整个社会而言数量依旧颇丰。如博士课题、市场调节政策、原子弹研发、企业级架构搭建、科研重点问题等等。这类问题一般已经有一些解法，但只存在于领域内的圈子中，倘若没有接触这个圈子的渠道，则无法凭借自己的力量在有限时间内解答。
作为一个个体，人很难习得普适的、解决第二类问题的能力，但能通过不断地练习第一类问题的求解、不断地尝试自身领域内第二类问题的探究、凭借一些运气，解决一些第二类问题，并从这个过程中总结出可执行的“套路”与方法论来。譬如，撰写一篇关于材料结构与特性研究的论文，或是研究机器学习和神经网络的算法。当第一次完成该问题的解答后，很容易因势利导，进一步在问题深耕，比如改变设计的结构后用相似的方法回答多个同一领域的问题。但是，这样的推理很难超越学科的边界，乃至于“文武双全”这样的完全无关的领域中，解决多个第二类问题的情况极其罕见。更多的如自然科学与哲学、数学物理这样的交叉领域分别取得成就的现象更常见。
对于一个人，只要掌握了任何一种解决第二类问题的能力，便可以建立起一定优势与壁垒来。因为，能够解决这一问题的人群的规模已知，而处于这样的圈子中，又能不断地互相促进、正反馈地开疆扩土。获得的解决第二类问题的能力数目越多，一个人的优势就越大（是否邻近领域暂时没想清楚）。可以说，解决了第二类问题，人的一生便至少有了一个立足点。基于此，无论继续探求更困难的问题，还是在同一层级向四周拓展，都是可行的选择。
第二类问题的求解短时间内较难被其他方法取代。单纯靠算力并不能显著降低难度，因为第二类问题更依赖交流与合适的点拨。
第三类问题
如果一个问题的解答，不存在于任何已知的综述性与教学性的材料中，或当前解法存在很大提高空间并被大量关注，或对于解答的需求很大，或已被广泛应用但等待被证明可解，我称之为第三类问题。
高山仰止，水平有限，对于这类问题我不够了解，生活中也极少遇到此类问题。其难度在于，无论查找多少资料，你也无法追寻先人脚步获得解答。只能通过前人积累的经验与结果，因势利导，逐渐走向正确的方向。其困难还在于，问题是否可解，有时是未知的。很多时候，当大量的时间被花费，无数的精力与思考被消耗，最终发现问题无法求解或解没有意义，则会让人垂头丧气。相应地，这类问题一旦被求解，收获一定颇丰。就算最终证明问题不可解，也能为后来人提供非常有益的资料，令他人“不会两次踏入同一条河流”。
这类问题的解答开始有更广泛的影响了。譬如其知名度会突破领域的限制，让更多人听说这些成果。从“小有名气”到“名噪一时”都有可能。很多低类别问题的前身都是第三类问题。而第三类问题的求解，运气所占得比重也相应增大了。
例子如普朗克定律、量子纠缠、理解深度学习网络、博弈论等等。我经常作为论据的RenTech也属于这类问题的受益者。
可以说，一个人解决了任何一个第三类问题，只要他愿意，一辈子靠这个答案营生完全不成问题——只是生活水平高低的区别。这里就不得不提到James Watson了。当然，一般能够解答第三类问题的人决不会满足于此，而会备受鼓舞地更加投入其他问题的求解。
第四类问题
知之甚少，切勿妄言。
如果一个问题已经困扰人类数十年甚至上百年，或被当时社会广泛讨论而没有得到广泛承认的答案，甚至所有人都能够探讨并有自己的见解，但没人能够触及本质，我称之为第四类问题。
第四类问题是人类文明的明珠。哪怕放到整个历史的时间线上，它们也会如灯塔般闪耀，照亮人类的前世今生。可以这么说，倘若一个人在一生中能够见证几个第四类问题被解答，都可称得上此生无憾。
第四类问题是随着文明发展而演进的。很多第四类问题的解决使人类文明出现质的飞跃。人们常常会把历史上解决过这类问题的伟人排排坐次，放到“总统山”上瞻仰。
有些第四类问题的描述很好理解，但无法求解，如哥德巴赫猜想、NP问题；有些专注于数学，如一些希尔伯特问题和千禧年问题；有些广泛存在但尚未得到解答，如复杂系统与市场预测；有些关乎到人类的发展方向，如人工智能的边界。
比起解决第四类问题带来的荣耀，求解者更在乎答案本身。
我的看法
到目前为止，我一生中遇见与解决过的所有问题，呈指数分布地处于第零至第三类最弱之间。从上面的记述也能看出来，问题类别越低，能想到的例子就越多——因为无时无刻不在处理他们；类别越高，则例子变少，通常只有那几个“高光”和重要的事件。
我经历过的以及正在尝试做的事情，最多只能摸到第三类问题的下界——没有现有解法，但价值不高。我的追求是在日常从事足够的第二类弱问题的求解后，能够攒够钱去挑战一些第三类中等问题的求解。至于更高级的问题，还是留给更聪颖的大脑去探索吧！
我认为，第二类问题，无论难易，是取得博士学位的下限。如果一个人的博士学位并非通过解决第二类或更高的问题而获得，那我会带有偏见地将其归为“水博”。在人类知识王国中，有些学科确实存在通过大量劳动换取博士学位的情况，而我之前也尽量地刨除偏见地去对待它们。后来我意识到，这样的强行“不评判”，实际上是有失公允的。
第三类中等问题，则是多数博士学位的上限、以及教授称谓的下限。在我见到过的例子中，仅从学术角度而论，确实有真正的天才，能够在博士毕业时就取得值得将其尊称为教授的成就。与之对应的是，在过去的一个世纪中，教授的标准并没有那么高，有些教授长期处于解决第二类问题、甚至更低的状态之中。
至于第四类问题，我只在新闻中看到过，还没亲身见证过身边出现这样的事例。或许这从另一个侧面反映了我并不在能够解决三类、四类问题的人的圈子里……
各类问题之间并非界限分明。就好比有些第一类问题的难度，令多数求解过第二类、第三类问题的人汗颜。但从概率看，往往能够在同年龄段求解同类问题中较难者，更有机会走向更高类别的问题领域。另外，具有人类创造性因素的许多事物，无法归入这种分类体系当中，如文学艺术作品、脱离具体问题的、宏观社会规律等等。这些事物更像是一种人类自发的表达，而非对特定问题的解答。因此，不可机械地将分类标准套入任何事物。
The Mathematics Trench
Source: https://earthlymission.com/the-mathematics-trench/
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